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难度：⭐⭐⭐⭐ 面试 Hard 高频

考点

• 二维 DP 经典题
• 状态转移方程推导
• 字节面试高频 DP 题

题目描述

给你两个单词 word1 和 word2，计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数。

允许的三种操作：

• 插入一个字符
• 删除一个字符
• 替换一个字符

函数签名

func minDistance(word1 string, word2 string) int

示例

输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
horse → rorse（替换 h→r）→ rose（删除 r）→ ros（删除 e）

输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5

要求

1. 时间复杂度 O(mn)，空间复杂度 O(mn)（可优化到 O(n)）

提示

• dp[i][j] = word1 前 i 个字符转换为 word2 前 j 个字符的最少操作数
• word1[i-1] == word2[j-1] → dp[i][j] = dp[i-1][j-1]（不需要操作）
• 否则 dp[i][j] = min(dp[i-1][j]+1, dp[i][j-1]+1, dp[i-1][j-1]+1)
  • dp[i-1][j]+1：删除 word1[i-1]
  • dp[i][j-1]+1：插入 word2[j-1]
  • dp[i-1][j-1]+1：替换 word1[i-1] 为 word2[j-1]
• 初始化：dp[i][0]=i, dp[0][j]=j

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参考答案（Go）

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package answer

func minDistance(word1 string, word2 string) int {
	m, n := len(word1), len(word2)
	dp := make([][]int, m+1)
	for i := range dp {
		dp[i] = make([]int, n+1)
	}
	for i := 0; i <= m; i++ {
		dp[i][0] = i
	}
	for j := 0; j <= n; j++ {
		dp[0][j] = j
	}
	for i := 1; i <= m; i++ {
		for j := 1; j <= n; j++ {
			if word1[i-1] == word2[j-1] {
				dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
			} else {
				dp[i][j] = min(dp[i-1][j]+1, min(dp[i][j-1]+1, dp[i-1][j-1]+1))
			}
		}
	}
	return dp[m][n]
}

func min(a, b int) int {
	if a < b {
		return a
	}
	return b
}